O desvio padrão é uma medida estatística que nos diz o quão "espalhados" estão os pontos de dados. Existem vários fatores que podem afetar o desvio padrão, incluindo o tamanho da amostra, a média e os valores dos dados. Além disso, a remoção de valores discrepantes, a multiplicação e a mudança de unidades também podem afetar o desvio padrão. No entanto, a adição de um valor constante não afeta o desvio padrão.
O tamanho da amostra afeta o desvio padrão?
Sim, o tamanho da amostra afeta o desvio padrão da amostra. O tamanho da amostra, representado por N, aparece no denominador sob o radical na fórmula do desvio padrão. Portanto, ao alterar o valor de N, o desvio padrão da amostra é afetado. No entanto, o tamanho da amostra não afeta o desvio padrão da população.
Por exemplo, considere o conjunto de dados S = {1, 3, 5}. Se tivermos N = 3 (ou seja, 3 pontos de dados), a média será 3 e o desvio padrão será 2. Se removermos o terceiro ponto de dados (5) e tivermos N = 2, a média será 2 e o desvio padrão será 1.41421 (raiz quadrada de 2). Portanto, ao alterar o tamanho da amostra, tanto a média quanto o desvio padrão são afetados.
No entanto, é possível que, por acaso, a alteração do tamanho da amostra deixe o desvio padrão inalterado. Por exemplo, para o conjunto de dados S = {1, 2, 2.36604}, se removermos o terceiro ponto de dados (2.36604) e tivermos N = 2, a média será 1.5 e o desvio padrão será 0.70711. Nesse caso, a alteração do tamanho da amostra alterou a média, mas deixou o desvio padrão inalterado.
A remoção de um valor discrepante afeta o desvio padrão?
Sim, a remoção de um valor discrepante afeta o desvio padrão. Ao remover um valor discrepante, estamos alterando o tamanho da amostra (N), a média e, consequentemente, o desvio padrão.
Por exemplo, para o conjunto de dados S = {1, 3, 98}, se tivermos N = 3, a média será 34 e o desvio padrão será 55.4346. Se removermos o terceiro ponto de dados (98) e tivermos N = 2, a média será 2 e o desvio padrão será 1.41421 (raiz quadrada de 2). Portanto, ao alterar o tamanho da amostra, tanto a média quanto o desvio padrão são afetados de forma significativa.
A adição de um valor constante afeta o desvio padrão?
A adição do mesmo valor a todos os pontos de dados não afeta o desvio padrão. No entanto, afeta a média.
Isso ocorre porque o desvio padrão mede o quão espalhados estão os pontos de dados. Adicionar o mesmo valor a todos os pontos de dados pode resultar em valores maiores, mas eles ainda estarão espalhados da mesma maneira (ou seja, a distância entre os pontos de dados não mudou). Por exemplo, para o conjunto de dados S = {1, 2, 3}, se adicionarmos o valor constante de 5 a cada ponto de dados, teremos S = {6, 7, 8}. Nesse caso, a média mudou (aumentou em 5), mas o desvio padrão permaneceu inalterado.
A multiplicação afeta o desvio padrão?
A multiplicação afeta o desvio padrão por um fator de escala. Se multiplicarmos todos os pontos de dados por uma constante K, o desvio padrão será multiplicado pelo mesmo fator K. Além disso, a média também será escalada pelo mesmo fator K.
Por exemplo, para o conjunto de dados S = {1, 2, 3}, se tivermos N = 3, a média será 2 e o desvio padrão será 1. Se multiplicarmos todos os pontos de dados por um fator K = 4, teremos S = {4, 8, 12}. Nesse caso, a média será 8 e o desvio padrão será 4. Portanto, a multiplicação por K = 4 também multiplicou a média por 4 e o desvio padrão por 4.
A mudança de unidades afeta o desvio padrão?
Sim, a mudança de unidades afeta o desvio padrão. Qualquer mudança nas unidades envolverá a multiplicação por uma constante K, portanto, o desvio padrão (e a média) também será escalado por K.
Por exemplo, para o conjunto de dados S = {1, 2, 3} (em pés), se desejarmos converter as unidades de pés para polegadas, usamos a multiplicação por um fator K = 12 em cada ponto de dados. Nesse caso, teremos S = {12, 24, 36}. A média será 24 e o desvio padrão será 12. Portanto, a multiplicação por K = 12 também multiplicou a média por 12 e o desvio padrão por 12.
A média afeta o desvio padrão?
Sim, a média afeta o desvio padrão. Para calcular o desvio padrão, somamos as diferenças ao quadrado de cada ponto de dados em relação à média. No entanto, pode acontecer por acaso que uma média diferente leve ao mesmo desvio padrão (por exemplo, quando adicionamos o mesmo valor a cada ponto de dados).
Por exemplo, o conjunto de dados {1, 3, 5} tem o mesmo desvio padrão que o conjunto {2, 4, 6} (adicionamos 1 a cada ponto de dados no primeiro conjunto para obter o segundo conjunto). Nesse caso, a média mudou, mas o desvio padrão permaneceu o mesmo.
Em resumo, o desvio padrão é afetado pelo tamanho da amostra, pela remoção de valores discrepantes, pela multiplicação e pela mudança de unidades. No entanto, a adição de um valor constante não afeta o desvio padrão. É importante considerar esses fatores ao interpretar e calcular o desvio padrão dos dados.
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